​​Excel中“线性插值法”如何应用于实际工作中的案例！

插值法在一些行业有着广泛应用。在人力资源管理中，也会经常应用插值法来设计一些考核规则。本节将主要讲解人力资源管理中绩效插值的简单计算问题。

什么是插值法可以详见文末的【拓展】内容。

某公司的高管绩效考核规则：对其任务达成率进行考核。达成率大于150%时，其绩效得分为150分；达成率小于70%时，其绩效得分为0；达成率为70%~150%（包含70%与150%）时，按照实际达成率在60分至120分之间（包含60分与120分）利用线性插值法计算得分。

如图展示了该公司各个业务省份负责人的业绩达成情况，现需要计算这些负责人的绩效得分（销量任务和实际销量的单位为“万元”）。

在F2单元格中输入以下公式，向下填充至F14单元格：

=IF(E2<70%,0,MIN(ROUND(FORECAST(E2,{60,120},{70,150}),2),150))

公式解释：

FORECAST函数可根据现有值计算或预测未来值。根据直线y=ax+b，预测值为给定x值后求得的y值。已知值为现有x值与y值，并通过线性回归来预测新值。可以使用该函数来预测未来销售、库存需求或消费趋势等。该函数的通用语法形式如下：

FORECAST(x,known_y's,known_x's)

第二个参数与第三个参数为含有多个数据点的数组或者数组区域。

公式的整体意思如下：通过已知点{60,120}和{70,150}%，求作一条直线的函数F(x)，然后求这条直线上的一个横坐标值（如E2单元格的值78%）所对应的纵坐标轴上的值，即66。再通过MIN函数对66与150取小值，达到设置上限的目的。最后使用IF函数判断达成率，如果小于70%的，则返回0。

此外，还有一个办法，即：

=IF(E2<70%,0,MIN(ROUND(TREND({60,120},{70,150}%,E2),2),150))

公式解释：

TRANED函数可用来返回沿趋势线的值。该函数的通用语法形式如下：

TREND(known_y's,[known_x's],[new_x's],[const])

该函数的用法基本上与上面的函数类似。这里不再赘述。

拓展：线性插值

上面介绍了线性插值法在Excel中的应用。下面简单介绍一下线性插值的原理。

已知坐标轴中的两个坐标点(x0,yo)和(x1,y1)，要得到[x0, x1]区间内某一值的x在直线上所对应的y值，那么这两个坐标点所构成的直线的方程可以写成：

假设方程的两边都等于m，那么此时m就是这个插值的系数，即x0到x的距离与x0到x1的距离的比值，也可以是y0到y的距离与y0到y1的距离的比值。可以写成：

因此，上面的函数表达式也可以写成：

或者

回到本例中的绩效插值计算问题，达成率为70%～150%时，按实际达成率在60分至120分之间采用线性插值法计算得分。因此，此处可以得到两个坐标点，即(70,60)和(150,120)，利用这两个点可以得出这个直线的方程式如下：

得到公式：

y=75x+7.5

在此，以E2单元格中的值78%为例，代入上述公式，求出绩效得分如下：

y=75*78%+7.5=66

以此类推，可以计算其他单元格所对应的绩效插值得分。

需要注意的是，即使x不在区间[x0, x1]上，上面推导的方程式也是成立的。因此，在上述案例的公式中使用了MIN函数与IF函数进行上/下限的设定。

在Excel中，只要明确了问题的原理是什么，写公式就变得非常简单了。

来源：《Excel人力资源管理实战宝典》

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